الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} + 8 x + 3$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 x^{2} + 8 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 8$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3

اطرح $24$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

خطوة 2.3.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{2}$

خطوة 2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{4 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{10}}{2}$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{10}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.41886116 \dots, - 3.58113883 \dots$

خطوة 4